BTC_POWER_LA

下图是每个比特币持有者都应该打印出来放在卧室里的内容。
摘自《比特币的物理学》一书：
比特币是唯一通过扩展性测试的资产。
这里有一种与模型无关的方法来证明比特币遵循幂律——无需曲线拟合，无需挑选特定日期，无需假设。
从比特币的历史中随机挑选两个日期。计算这两个日期的价格比。计算时间比。将二者绘制在一张图上。重复数千次。
对于真正的幂律，这些点应该完美地落在一条直线上——因为如果 P(t) ∝ tⁿ，那么 P(t₂)/P(t₁) = (t₂/t₁)ⁿ。价格比完全由时间比决定。无论你选择哪个日期，无论你处于周期的哪个阶段，指数都是相同的。
比特币正是这样做的。斜率 = 5.67。R² = 0.96。在15年的数据中形成了紧密的线性云——牛市、崩盘、减半、交易所崩溃——所有这些都与一个基本的数学结构一致。
使用其完整的55年历史的标普500和纳斯达克？R²降至约0.70。三分之一的方差仅由经过的时间无法解释。黄金更糟。这些资产在增长，但它们不具备扩展性。经济衰退、政策转变和宏观冲击都留下了指纹，没有单一的指数可以完全捕捉。
这就是尺度不变性的数学特征——在物理学中的临界现象、相变和重整化群中也会出现的对称性。当一个数据集具有这种对称性时，意味着微观噪声在大尺度上被冲淡，只留下一个通用的指数。
比特币不仅增长速度快于其他资产。它还遵循一种完全不同的数学逻辑。

我们在Y轴上测试了log(P2/P1)与log(t2/t1)的关系。
真正的幂律关系在对数-对数图中会表现为一条散点线。
注意这个测试没有使用回归，也不关心拟合线。
比特币与其他资产相比如何？它是唯一具有疯狂的R^2且看起来像真正幂律的资产。

四年窗口内的中心移动平均。你需要多么干净的幂律？

3D幂律是一平面。
一条穿过所有5,524个数据点的单一平面，R² = 0.970。
方程：
log⁡10(H)=0.47⋅log⁡10(P)+2.83⋅log⁡10(A)+常数。
灰色下垂线显示了与平面的个别残差——数据在15年和约10个数量级的算力范围内与其紧密贴合。投影到三面墙上的阴影显示了如果折叠任何一个维度，你会看到的二维边际关系。
从单一拟合中获得的关键物理洞察：这三个量不仅各自遵循时间上的幂律——它们共同形成一个幂律流形。
算力主要由地址(指数2.83驱动，约为Metcalfe平方)，次要由价格(0.47)驱动。
这表明矿工对长期采用信号的反应比对短期价格变动更敏感，这与硬件投资周期远长于价格周期的情况一致。

3的幂律是许多信息网络选择的增长模式。互联网、电影目录IMDB和比特币。

同一群中的两只鸟。
互联网和比特币以具有相似指数的幂律增长。

幂律法则仅仅是最可能的路径。
它在数学上的含义非常直观：根据构造，当你从以α为中心的分布中抽取S时，每一步的预期对数价格增量等于α · dlog(t)。所有步骤相加，预期轨迹正好是幂律。中位数跟随均值，因为自由度ν > 1的t分布在其位置参数周围是对称的。因此，中位数路径就是幂律——不是近似的，而是完全的。
它在物理上的意义要深得多。你有10万条完全独立的价格历史，每一条都是通过随机抽样经验分布中的日斜率波动生成的。这些路径对比特币的历史一无所知——它们只是从测量的分布中抽取的纯噪声样本。尽管如此，50%的路径高于幂律，50%的路径低于幂律。幂律是所有符合观察到的噪声结构的比特币类历史的中位结果。
这是随机系统中真正吸引子（吸引域）的标志。幂律不仅仅是对数据的拟合——它是随机过程围绕的固定点。任何单个路径都在漂移，有时甚至偏离得很远，但所有路径的集体行为趋向于幂律，作为它们的中心趋势。
可以用热力学来类比这本书的内容。热力学第二定律不是关于单个分子的陈述——它是关于绝大多数微观轨迹的陈述。同样，比特币的幂律也不是关于任何特定价格路径的陈述——它是关于所有符合比特币动态的价格路径的绝对中心趋势。实际的历史价格只是这个集合中的一个实现，而它在近15年几乎整个时间段都保持在绿色的25–75百分位区间，说明这个路径既不幸运也不特殊——它是典型的。
哲学上的启示——也是这本书最重要的一句话—

无回归的幂律。利用斜率的分布，我们为比特币生成了100,000条备选路径。所有这些路径都是可能的，但有些比其他路径更可能。我用颜色编码了这些路径的可能性。接近分布均值的路径是最可能的。
幂律不过是所有可能路径的中位数。你可以看到，它基本上与回归线无差别。

局部斜率的分布在过去超过17年中一直保持稳定。为了严格检验这一点，我们使用了Jensen–Shannon (JS)发散度，这是一种非常敏感的统计度量，旨在比较概率分布。
如果JS发散度随时间保持稳定，意味着基础分布本质上是相同的。在此分析中，JS发散度是在滚动的一年窗口内计算的，这提供了足够的数据以获得有意义的统计结果。
重要的是，JS发散度是有界的，在我们的结果中，它没有显示出任何系统性增长的趋势。这表明斜率分布的统计结构保持稳定。
换句话说，在比特币的整个历史中，始终在运行相同的幂律动力学。尽管经历了重大事件——多次牛市和熊市周期、FTX崩溃、ETF的引入以及许多其他冲击，基础的尺度行为仍然保持不变。

我喜欢这句话。

抱歉尝试了几次。Claude误读了Saylor的图表，所以我们不得不多次尝试以纠正解释。现在应该是准确的了。有趣的是，从第一原理推导出的幂律与CAGR的真实中位数值非常接近。
它还重现了Saylor图表中显示的相同衰减模式。
关键的区别在于，幂律为这种行为提供了理论基础，而Saylor的曲线似乎是一个临时估算——本质上是没有明确底层模型的猜测。