囚徒困境：在竞争与合作之间取得平衡

关键要点

• 囚徒困境说明自私行为会导致次优结果。
• 在囚徒困境中，合作并不总是符合个人最佳利益。
• 在商业中，识别囚徒困境有助于平衡竞争与合作。
• 阿尔伯特·塔克在1950年将囚徒困境引入博弈论。
• 囚徒困境展示了个人决策如何影响群体结果。

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提问

囚徒困境是由兰德公司（Rand Corporation）的梅里尔·弗拉德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷舍（Melvin Dresher）于1950年提出的一个悖论，后来由加拿大数学家阿尔伯特·威廉·塔克（Albert William Tucker）正式化并命名。

囚徒困境基本提供了理解如何在合作与竞争之间取得平衡的框架，这些概念有时也能成为战略决策的有用工具。因此，它在商业、金融、经济、政治科学乃至哲学、心理学、生物学和社会学等多个领域都有应用。

VioletaStoimenova / Getty Images

解释囚徒困境

囚徒困境的场景如下：两名嫌疑人因犯罪被捕，现被关在警察局的不同房间中，无法相互沟通。检察官分别告诉他们以下内容：

• 如果你认罪并同意作证指控另一名嫌疑人，而他不认罪，你的指控将被撤销，你将获释，另一嫌疑人将服三年刑期。
• 如果你不认罪，但对方认罪，你将被判刑三年，而对方获释。
• 如果你们都认罪，你们都将被判两年。
• 如果你们都不认罪，你们都将被控轻罪，判一年。

嫌疑人应当怎么做？这就是囚徒困境的核心。

囚徒困境的基本原则

要使囚徒困境悖论成立，必须具备一些基本概念。这些概念包括：

• 必须有两个参与者。 场景涉及两个个体或实体，他们都涉及到共同的情况，比如共同犯罪或面临共同决策。
• 决策同时进行。 两个参与者在不知道对方选择的情况下做出决定。这种同时决策是困境的关键，每一方都必须在不了解对方选择的情况下做出决定。
• 必须存在多种结果组合。 一个收益矩阵是一张表，列出双方可能的选择组合及其对应的收益或结果，帮助可视化不同决策的后果。稍后我们会详细介绍收益矩阵。
• 可以是互相合作或互相背叛。 参与者可以选择合作（追求互利的结果）或背叛（追求自我利益最大化）。困境的张力来自个人利益与集体利益之间的冲突。
• 每个参与者都有优势策略。 这是指无论对方选择什么，能带来最佳结果的策略。这种优势策略通常是理性选择，但当双方都采取时，可能导致次优结果。
• 假设参与者是理性决策者。 这意味着人们倾向于最大化自身利益。这是博弈论和理性选择模型的基本假设，推动了选项之间的冲突。

评估最优策略

让我们先构建一个收益矩阵，如下表所示。这里的“收益”以服刑时间的长短（用负数表示，数字越大越好）来衡量。“合作”和“背叛”指嫌疑人合作（如都不认罪）或背叛（如一方认罪另一方不认罪）。单元格（a）到（d）中的第一个数字代表嫌疑人A的收益，第二个数字代表嫌疑人B的收益。

囚徒困境——收益矩阵
嫌疑人B
合作
背叛
嫌疑人A
合作
(a) -1, -1
© -3, 0
背叛
(b) 0, -3
(d) -2, -2

对于参与者来说，优势策略是无论对方采取什么，都能带来最佳收益的策略。这里的优势策略是双方都选择背叛（认罪），因为认罪可以最小化平均服刑时间。可能的结果包括：

• 如果A和B都合作（不认罪），都判一年（单元格a）。
• 如果A认罪但B不认罪，A获释，B判三年（单元格b）。
• 如果A不认罪但B认罪，A判三年，B获释（单元格c）。
• 如果双方都认罪，判两年（单元格d）。

因此，如果A认罪，他们要么获释，要么判两年；不认罪则可能判一年或三年。B面临的困境完全相同。

囚徒困境的后果

囚徒困境巧妙地展示了：当每个人都追求自身利益时，结果比双方合作更糟。在上述例子中，合作（双方都保持沉默、不认罪）会让两名嫌疑人都判一年。其他所有结果都意味着两到三年的刑期。

理性人只考虑最大利益，通常会选择背叛而非合作。如果双方都假设对方不会背叛，结果会是单元格（d），即双方都判两年，而不是他们期望的（b）或（c）。在囚徒的例子中，合作（保持沉默）意味着一年的刑期，而认罪可能带来自由，或最差两年。然而，不认罪的风险是如果对方认罪（背叛），自己可能面临三年刑期（反之亦然）。

这个困境——背叛的激励远大于合作的潜在收益——在商业和经济中以多种方式展现。

快速事实

阿尔伯特·塔克于1950年首次在斯坦福大学向一群研究生心理学学生介绍囚徒困境，作为博弈论的例子。

商业中的囚徒困境应用

现实中，囚徒困境的经典例子是两个竞争者在市场上的竞争。许多行业中有两个主要对手。例如，在美国，可口可乐（KO）与百事可乐（PEP）在软饮料市场激烈竞争，家得宝（HD）与洛威（LOW）在建材市场也是如此。这些竞争在商学院中成为众多案例研究的主题。其他激烈的竞争还包括星巴克（SBUX）与Tim Horton’s（QSR）在加拿大，以及苹果（AAPL）与三星在全球手机市场。

以可口可乐与百事可乐为例，假设前者考虑降低其标志性汽水的价格。如果降价，百事可能不得不跟进以保持市场份额。这可能导致两家公司利润大幅下降。

任何一方降价都可能被视为背叛，因为这打破了保持价格高、最大化利润的隐性协议。因此，如果可口可乐降价而百事保持高价，前者就是在背叛，后者则是在合作（遵守隐性协议精神）。在这种情况下，可口可乐可能通过销售更多可乐赢得市场份额和更高的额外利润。

理解囚徒困境中的收益矩阵

假设可口可乐和百事的额外利润如下：

• 双方都保持高价，利润各增加5亿美元（因需求正常增长）。
• 一方降价（背叛），另一方不降（合作），前者利润增加7.5亿美元，后者不变。
• 双方都降价，软饮料消费增加抵消降价带来的利润损失，各自利润增加2.5亿美元。

收益矩阵如下（数字代表以百万元为单位的额外利润）：

可口可乐与百事可乐——收益矩阵
百事可乐
合作
背叛
可口可乐
合作
500, 500
0, 750
背叛
750, 0
250, 250

其他常见的囚徒困境例子还包括新产品或技术开发，以及公司在广告和市场推广上的投入。

比如，两家公司有隐性协议在某一年保持广告预算不变。如果一方背叛，增加广告投入，可能获得更高利润，因销售增长抵消了广告支出增加。然而，如果双方都增加广告预算，广告投入相互抵消，效果可能变差，利润反而降低（因广告成本增加）。

经济中的囚徒困境应用

美国民主党与共和党之间的债务僵局是囚徒困境的经典例子。

假设解决美国债务问题的效益是下一次选举中的选票。合作意味着双方愿意维持现状，控制不断上升的预算赤字。背叛则意味着采取措施缩减赤字。

如果双方都合作，经济平稳运行，选票会有所增加。但如果A党试图主动解决债务问题，而B党不合作，B可能会失去选票，转而支持A。

如果双方都不合作，采取强硬措施，可能引发经济动荡、市场下跌、信用评级下调甚至政府关门，最终两党都可能失去更多选票。

如何利用囚徒困境

囚徒困境可以帮助个人在生活中的多种决策中，比如买车、薪资谈判等。

比如，你打算买新车，走进一家经销商。这里的“收益”是非数值的（如对交易的满意度）。你希望以最低价格、获得理想配置，而销售员希望以最高价格赚取佣金。

合作意味着不讨价还价，直接接受标价（让销售员满意），带着新车离开。背叛意味着讨价还价，争取更低价格。假设满意度用0到10的分值表示，10代表完全满意，0代表完全不满意，收益矩阵如下：

买家与销售员——收益矩阵
销售员
合作
背叛
买家
合作
(a) 7, 7
© 0, 10
背叛
(b) 10, 0
(d) 3, 3

这个矩阵告诉我们什么？如果你强硬讨价还价，成功争取大幅降价，你会非常满意（a），但销售员可能不满意（b）。反之，如果销售员坚持不让步，你会不满意（c），销售员则满意（c）。如果你直接接受标价（a），满意度较低，销售员也可能不太满意，因为你可能会觉得他可以卖出更贵的车型或加装配件赚更多。

单纯支付全价（d）会让双方都不满意，因为长时间讨价还价可能导致双方都妥协，满意度最低。类似地，在薪资谈判中，接受第一份报价可能看似简单，但可能会少拿一些钱。争取更高薪水可能会带来更丰厚的待遇，但如果雇主不愿意，最终可能不满意。

希望薪资谈判不要变得激烈，否则双方都不满意。前述买卖收益矩阵也可以扩展到求职者与雇主的满意度。

经济中的囚徒困境示例

最后，我们用经济学中的例子来说明囚徒困境。宏观经济中，政府财政政策在经济衰退时的表现就是一个典型例子。

当经济衰退时，各国政府面临是否采取扩张性财政政策以刺激经济增长的选择。然而，这些政策的效果取决于其他国家的行动。

假设所有国家同时采取扩张性政策，全球需求增加，可能实现经济复苏。但如果某个国家采取紧缩政策（如削减预算），短期内可能稳定，但对全球经济不利。

这就像囚徒困境：每个政府都必须决定是否合作（共同实施扩张政策）或背叛（采取紧缩措施）。如果所有国家合作，全球经济更有可能恢复；如果一些国家背叛，追求最大利益，整体复苏可能受阻，结果对所有国家都不利。

囚徒困境的答案是什么？

没有绝对正确的答案。它是一个悖论，展示了个人决策如何影响集体结果。

用简单的话说，囚徒困境是怎样的？

两个囚犯面对是否认罪或保持沉默的选择，不能沟通。每个人的选择都影响对方。如果一方认罪，另一方不认罪，认罪者获释，另一方判长刑；如果都不认罪，双方都判较短的刑期；如果都认罪，双方都判中等刑期。博弈论预测，通常人们会选择对自己最有利的选项。

囚徒困境的最佳策略是什么？

囚徒困境不是关于“最佳策略”或“答案”，而是展示两个自利行为体无法实现双赢的最优结果。

结论

囚徒困境告诉我们，追求个人利益并不总能带来最优结果。企业、政府和个人在行动时，考虑合作可能会带来更好的整体结果。