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4年のウィンドウにおける中心移動平均。どれだけきれいなべき乗則が必要ですか？

3Dのべき法則は平面です。
すべての5,524データポイントを通る単一の平面で、R² = 0.970。
方程式：
log⁡10(H)=0.47⋅log⁡10(P)+2.83⋅log⁡10(A)+定数。
灰色のドロップラインは平面からの個々の残差を示しており、データは15年にわたり約10桁のハッシュレートにわたって非常に密接に平面に沿っています。
3つの壁に投影された影は、任意の1つの次元を折りたたんだ場合に見える2Dの周辺関係を示しています。
この単一のフィットから得られる重要な物理的洞察は：
3つの量は単に時間とともにべき法則に従うだけでなく、一緒にべき法則の多様体を形成しているということです。
ハッシュレートは主にアドレス(指数2.83、約Metcalfeの二乗)によって駆動されており、二次的には価格(0.47)によって影響を受けています。
これは、マイナーが短期的な価格変動よりも長期的な採用シグナルにより反応していることを示唆しており、ハードウェア投資サイクルが価格サイクルよりもはるかに長いことと一致しています。

3のべき乗則は、多くの情報ネットワークが成長パターンとして選ぶものです。インターネット、映画カタログのIMDB、そしてビットコイン。

同じ群れの2羽の鳥。
インターネットとビットコインは、類似した指数で成長するべきべき乗則とともに成長します。

パワー法則は単に最も起こりやすい経路です。
数学的に意味することは簡単です：構成上、αを中心とした分布からSを引いたとき、各ステップでの期待対数価格増分はα · dlog(t)に等しいです。すべてのステップを合計すると、期待される軌跡はまさにパワー法則になります。中央値は平均に追従します。なぜなら、ν > 1のt分布はそのロケーションパラメータの周りで対称だからです。したがって、中央値の経路はパワー法則であり、近似ではなく正確です。
物理的に意味することははるかに深いです。あなたは10万の完全に独立した価格履歴を持っています。各履歴は、日次の傾斜変動の経験分布からランダムにサンプリングして生成されたものです。これらの軌跡はビットコインの歴史について何も知りません — それらは測定された分布からの純粋なノイズ抽出です。それでも、50%はパワー法則より上に終わり、50%は下に終わります。パワー法則は、観測されたノイズ構造と一致するすべてのビットコインのような履歴の中央値の結果です。
これは確率的システムにおける真のアトラクターの兆候です。パワー法則は単なるデータへの適合ではなく、確率過程がその周りに組織されている固定点です。個々の経路は時に大きく揺れ動きますが、すべての経路の集合的な振る舞いは、その中心傾向としてパワー法則に収束します。
この本のために考えるべきアナロジーは熱力学です。

べき乗則は回帰を伴わないものです。傾きの分布を用いて、ビットコインの代替経路を10万通り生成します。これらの経路はすべて可能ですが、その中にはより可能性の高いものもあります。これらの経路の可能性を色分けしました。分布の平均に近いものほど最も可能性が高いです。べき乗則は、すべての可能な経路の中央値に他なりません。回帰線とほとんど区別がつかないことがわかります。

局所傾斜の分布は17年以上にわたり安定した状態を保っています。これを厳密に検証するために、非常に敏感な統計測定法であるJensen–Shannonダイバージェンスを使用します。これは確率分布を比較するために設計されたものです。JSダイバージェンスが時間とともに安定している場合、基礎となる分布は本質的に同じであることを意味します。この分析では、ローリング1年ウィンドウでJSダイバージェンスを計算しており、十分なデータを得て意味のある統計を得ることができます。重要なのは、JSダイバージェンスは上限があり、私たちの結果では時間とともに体系的な増加を示していないことです。これは、傾斜分布の統計的構造が安定していることを示しています。言い換えれば、ビットコインの全歴史を通じて同じべき乗則のダイナミクスが働き続けてきたということです。主要な出来事—複数のブル・ベアサイクル、FTXの崩壊、ETFの導入、その他多くのショックにもかかわらず、基礎となるスケーリングの挙動は変わらず維持されています。

この引用が大好きです。

申し訳ありません、何度か試行錯誤が必要でした。ClaudeはSaylorのグラフを誤読していたため、解釈を正すために何度も試みる必要がありました。今は正確になっているはずです。興味深いのは、第一原理から導き出されたべき乗則が、CAGRの真の中央値と非常に近い値を示している点です。また、Saylorのチャートに示されているのと同じ減衰パターンも再現しています。重要な違いは、べき乗則がこの挙動の理論的基盤を提供しているのに対し、Saylorの曲線はアドホックな推定、つまり明確な基礎モデルのない推測に過ぎないという点です。

ビットコインのパワー法則を過度に複雑化しようとする試みに騙されてはいけません。
その強さはまさにそのシンプルさにあります。実質的に一つのパラメータ、スケーリング指数 n≈6 で、
私たちは17年以上にわたるビットコインの歴史を説明し、さらに数十年先の長期的な軌道も予測できます。
これが注目に値するのは、それが単なる曲線フィッティングの問題ではないからです。パワー法則はネットワークの基礎物理から生じており、これがビットコインを従来の資産と根本的に区別する要因です。
このネットワーク駆動のスケーリング挙動がなければ、パワー法則は最初から現れません。 このモデルが機能するのは、それが複雑だからではなく、ビットコインの成長を支配する本質的なメカニズムを捉えているからです。