Степеневий закон виникає навіть коли ми використовуємо адреси з різними балансами гаманців.

Це ще один сигнал масштабної інваріантності.
Були побудовані три рівні адрес:
•Shrimps = всі адреси з ненульовим балансом (в повному наборі даних)
•Crabs = адреси з балансом ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•Dolphins = адреси з балансом ≥10 BTC = (10–100 BTC) тільки
________________________________________
Панель 1 — N(t) vs час, log-log
Кожен рівень нанесено як log₁₀(адреси) vs log₁₀(t_дні). OLS лінійна регресія цих логарифмічно перетворених значень дає показник степеневого закону n для кожного рівня — нахил лінії найкращого наближення. Пунктирні лінії — це такі наближення. Позначення осі x перетворено назад на календарні роки для наочності.
Панель 2 — Узагальнена метрика Меткалфа, log-log
Ціна проти адрес для кожного рівня, обидва логарифмічно перетворені. OLS регресія дає показник Меткалфа α — як круто ціна масштабується з кількістю адрес у цьому рівні. Оскільки більші держателі рідше трапляються і важче додаються, їх α крутіший.
Панель 3 — Комбінована цінова модель, log-log
Ключовий результат. Оскільки P ∝ N^α і N ∝ t^n, підстановка дає P ∝ t^(n·α). Отже, кожен рівень створює незалежний прогноз ціни в залежності від часу, використовуючи тільки його власні дані адрес — без безпосереднього що підходять до ціни. Перетин дорівнює ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time. Усі три лінії нанесені на фактичну ціну (біла лінія) на осях log-log.
Рівень n (час)α (Меткалфа)n × α
Shrimps3.060 1.831 5.604
Crabs (≥1 BTC) 1.383 4.021 5.564
Dolphins (≥10 BTC) 0.462 11.080 5.116
Конвергенція виникає, оскільки n та α змінюються один відносно одного за рівнями. Коли ви використовуєте важче досяжний рівень (більші держателі), n падає (ці адреси ростуть повільніше), але α зростає (ціна більш чутлива до кожного додаткового кита). Добуток n·α залишається приблизно постійним на рівні ~5.5–5.6 у всіх трьох рівнях — що також є глобальним показником степеневого закону Bitcoin з прямого підгонки ціни. Це узагальнена теорема Меткалфа: показник ціни інваріантний до того, який рівень адрес ви використовуєте як проксі прийняття.