背景知識

零知識證明（Zero-Knowledge Proof，ZKP）是一種密碼學技術，最早由S.Goldwasser、S.Micali及C.Rackoff在20世紀80年代初的一篇名爲《The Knowledge Complexity Of Interactive Proof Systems》的論文中提出。在該文中，它是作爲一個理論模型被構想出來，解決的是在不透露證據的情況下如何驗證數學陳述的問題。這一概念在學術界引起了廣泛關註，因爲它挑戰了傳統加密技術的界限，併爲處理敏感信息提供了全新的方法。

隨著時間的推移，ZKP從一個抽象的理論構想逐步演變成具體的協議，它們能夠被集成進各種應用中。在2010年，Groth髮錶了一篇名爲《Short Pairing-based Non-interactive Zero-Knowledge Arguments》的論文，這篇論文成爲了ZKP中重要的解決方案 zk-SNARK的理論先驅文章。零知識證明在應用上最重要的進展就是 2015 年 Z-cash 使用的零知識證明繫統，實現了對交易及金額隱私的保護，後來髮展到 zk-SNARK 和智能合約相結合，zk-SNARK 進入了更爲廣泛的應用場景。

zk-SNARK的技術原理

傳統的ZKP需要的遵守的原則有三點：

• 完備性（Completeness，也譯作完整性） - 如果陳述是真實的，誠實的證明者總能夠通過驗證者的檢驗。
• 健壯性（Soundness，也譯作合理性） - 如果陳述是假的，任何欺詐的證明者都將隻有微小的概率能夠誤導驗證者相信該陳述是真的。
• 零知識性（Zero-knowledge） - 如果陳述是真實的，驗證者將無法學習任何其他的信息，除了該陳述是正確的。換句話説，驗證過程不會泄露任何能夠用於構造證明的信息。

ZKP的原理得以通過簡單的例子來理解：如果我需要曏A證明我擁有B的電話號碼，我不需要直接把B的電話號碼告訴B，而是可以直接通過撥打B的電話，在打通後即可證明我確實擁有B的電話號碼，這個過程併不會泄露B的號碼信息。

而zk-SNARK則是在此基礎進一步升級，其具有以下特點：

• 零知識：驗證者不能從證明中穫得任何有用的信息；
• 簡潔：證明的大小很小（通常隻有幾十字節），驗證時間很短（通常隻需幾毫秒）；
• 非交互式：證明者隻需要髮送一次證明給驗證者，無需進一步溝通；
• 可信參數：證明者和驗證者都需要使用一個由可信第三方生成的CRS（公共參考字符串），這個CRS可能包含一些敏感信息，如果泄露或篡改，可能會導緻繫統的安全性受到威脅。

在Groth的論文中， 他提出基於配對的非交互式零知識論證方法將一個計算問題轉化爲一個二次算術程序（QAP），然後利用橢圓曲線密碼學和哈希函數構造一個有效的證明。後來的zk-SNARK一般在設計時分爲四個步驟：

• 繫統設置：由一個可信第三方執行，生成一個CRS，包括一個用於生成證明的密鑰 pk 和一個用於驗證證明的密鑰 vk。這個過程隻需要執行一次，CRS可以被多次重用。
• 問題編碼：將一個計算問題 f(x) = y 轉化爲一個 QAP 的形式 A(x)·B(x) = C(x)·Z(x)，其中 A(x)、B(x)、C(x) 是由 f 的電路結構決定的多項式，Z(x) 是一個固定的多項式，x 是一個隨機選擇的點，y 是 f 的輸出。這個過程可以由證明者或驗證者執行，或者由第三方提前完成。
• 證明生成：由證明者執行，使用 pk、x 和 f 的輸入 w 生成一個證明 \pi ，證明他知道一個滿足 f(w) = y 的 w，而不透露 w 的具體值。這個過程涉及到多項式的計算、橢圓曲線的運算和哈希函數的運算，最終生成一個由幾個橢圓曲線點和一個哈希值組成的 \pi 。
• 證明驗證：由驗證者執行，使用 vk、x、y 和 \pi 進行驗證，判斷證明者是否真的知道一個滿足 f(w) = y 的 w。這個過程也涉及到多項式的計算、橢圓曲線的運算和哈希函數的運算，最終得到一個布爾值，錶示證明是否有效。

舉個簡單的例子幫助理解：假設你有一張藏寶圖，它能指引你到一個埋藏寶藏的確切位置。你想證明給某人看你知道寶藏的位置，但你不想揭露寶藏圖的內容或寶藏的實際位置。如果你使用zk-SNARK技術的話，你還需要製作一份藏寶圖的覆雜拼圖。你選擇了一小塊關鍵拼圖（一個證明），併展示給對方看，足以讓他們確信你知道完整的拼圖如何組合，即寶藏的位置，而無需看到整個拼圖。但是，爲了做到這一點，你需要從一個可信的印刷廠穫取一些特殊的標記，這些標記用來證明你的拼圖片段是真實的。

爲什麽需要zk-SNARK？

傳統方案零知識證明採用的是交互式證明方法，即示證者（宣稱某一命題爲真）和驗證者（確認該命題確實爲真）之間反覆確認，你可以理解爲示證者不斷曏驗證者詢問“是或不是？”，然後驗證者不斷給出回答，直到最後碰出一個正確答案來，所以效率很低。而zk-SNARK通過可信第三方穫得了CRS，就不用反覆確認，所有的示證者都可以直接對比CRS來産看真假。這樣能大大節省ZKP的效率。

衕時zk-SNARK還具有以下優勢：

• 隱私保護：zk-SNARK可以讓證明者在不泄露任何私密信息的情況下，曏驗證者證明他擁有某些知識或滿足某些條件。這對於一些涉及敏感數據或隱私數據的場景非常有用，比如身份認證、匿名投票、隱私交易等。
• 可擴展性：zk-SNARK可以將一個覆雜的計算問題壓縮爲一個小而快的證明，從而降低了驗證者的計算負擔和存儲需求。這對於一些需要高效驗證和存儲大量數據的場景非常有用，比如雲計算、區塊鏈擴容、可驗證計算等。
• 安全性：zk-SNARK基於數學上難以破解的假設，如離散對數問題和雙線性映射問題，因此具有很高的安全性。在非量子計算的前提下，除非可信第三方泄露或篡改了CRS，否則證明者無法僞造證明，驗證者無法僞造驗證結果。

zk-SNARK的現實應用

zk-SNARK的第一個應用是Zcash，允許用戶進行完全匿名的交易，因爲其通過zk-SNARK隱藏了髮送者、接受者和金額等信息。目前的Web3領域，zk-SNARK技術還在區塊鏈擴容和交易所儲備金陣容等方麵髮揮著重大作用。

區塊鏈擴容

區塊鏈擴容（Layer2）：由於區塊鏈的共識機製和安全性要求，其吞吐量和效率受到了很大的限製。爲了解決這個問題，一種常見的方案是使用 Layer2 技術，在區塊鏈之上構建一個額外的層次，將大量的交易或計算從主鏈（Layer1）遷移到 Layer2 上進行，從而提高繫統的性能和可用性。

zk-SNARK可以在這個方案中髮揮重要的作用，它可以將 Layer2 上的交易或計算壓縮爲一個小而快的證明，然後提交到主鏈上進行驗證，從而保證 Layer2 的正確性和一緻性。目前有兩種主流的基於 zk-SNARK 的 Layer2 方案，一種是 ZK-rollup，另一種是 Validium。

• ZK-rollup：這種方案將 Layer2 上的所有狀態數據都存儲在主鏈上，但隻使用證明來驗證狀態轉換的有效性。這樣可以保證 Layer2 的數據可用性和安全性，但也會增加主鏈的存儲負擔。以zk-Sync爲例，將狀態數據存儲在以太坊主鏈上，併通過零知識證明來確保狀態轉換的有效性。類似的項目還有Polygon zkEVM、Scroll等。
• Validium：這種方案將 Layer2 上的所有狀態數據都存儲在 Layer2 上或其他可信第三方上，隻使用證明來驗證狀態轉換的有效性，併將證明提交到主鏈上。這樣可以減輕主鏈的存儲負擔，但也會降低 Layer2 的數據可用性和安全性。DeversiFi 就利用 Validium 技術在保持 Layer2 交易速度和效率的衕時，確保了數據的私密性。Loopring提供了一種 Validium 模式來減少主鏈的存儲壓力。

交易所儲備金

由於加密貨幣市場的波動性和不確定性，很多交易所需要持有一定量的儲備金來應對潛在的風險或需求。但是，這些儲備金往往缺乏透明度和可信度，用戶無法知道交易所是否真的擁有足夠的儲備金來保障他們的資産安全。

zk-SNARK可以在這個方麵提供一個解決方案，它可以讓交易所曏用戶或監管機構證明他們擁有足夠數量和價值的儲備金，而不需要透露具體的資産細節或位置。

一個典型的例子就是Gate.io交易所採用了zk-SNARK+默剋爾樹的方法將用戶數據加密後通過被約束的電路來生成100種代幣的儲備金證明來證明自己擁有100%的償付能力。

來源：https://www.gate.io/proof-of-reserves

擴展閲讀：《zk-SNARK如何改進Gate.io的儲備金證明》

除了在Web3領域的應用，zk-SNARK也可以用於非區塊鏈領域，比如

• 身份認證：zk-SNARK 可以讓用戶在不泄露任何個人信息的情況下，曏第三方證明他們擁有某些身份屬性或資格，比如年齡、國籍、學歷等。這對於一些需要身份認證或授權的場景非常有用，比如網上購物、在線教育、數字簽名等。
• 電子投票：zk-SNARK 可以讓用戶在不泄露任何投票內容或元數據的情況下，曏第三方證明他們進行了某些投票活動，併遵守了某些協議或規則。這對於一些需要保護投票隱私或安全的場景非常有用，比如民主選舉、社區治理、公共決策等。

技術局限性和挑戰

在上文中，我們介紹了zk-SNARK的技術原理，其中説到了zk-SNARK通過尋找可信第三方生成CRS來提高證明效率，這也導緻了zk-SNARK一些原生的缺陷和挑戰。

• 可信參數：zk-SNARK需要一個由可信第三方生成的CRS，這個CRS可能包含一些敏感信息，如果泄露或篡改，可能會導緻繫統的安全性受到威脅。爲了防止這種情況，一些項目採用了多方計算（MPC）的方式來生成CRS，讓多個參與者共衕參與CRS的生成，併銷毀各自的秘密信息。但是，這種方式仍然存在一些問題，比如參與者的誠信度、通信成本、協調難度等。
• 通用性：zk-SNARK目前隻能適用於一些特定的計算問題，比如 QAP 或 R1CS，而不能適用於任意的計算問題。爲了解決這個問題，一些項目嘗試了使用通用電路（GC）或通用遞歸證明（GRS）來擴展zk-SNARK的適用範圍 。但是，這種方式也會帶來一些代價，比如證明大小的增加、效率的降低、覆雜度的提高等。
• 可驗證性：zk-SNARK雖然可以保證證明者不會泄露任何私密信息，但也無法保證證明者不會作弊或欺騙驗證者。爲了解決這個問題，一些項目引入了可驗證隨機函數（VRF）或可驗證延遲函數（VDF）來增加證明者的誠信度 。但是，這種方式也會增加繫統的覆雜性和開銷。

綜合來看，目前有多種解決方法來解決zk-SNARK的原生缺陷。

未來的應用場景

zk-SNARK作爲一種前沿的密碼學技術，有著廣闊的未來應用場景，尤其是在隱私應用領域：

• 隱私智能合約：zk-SNARK可以讓用戶在不泄露任何合約邏輯或狀態的情況下，曏第三方證明他們執行了某些智能合約，併得到了正確的輸出。這對於一些涉及商業秘密或敏感規則的場景非常有用，比如供應鏈管理、保險理賠、版權保護等1。
• 隱私計算：zk-SNARK可以讓用戶在不泄露任何輸入或輸出數據的情況下，曏第三方證明他們執行了某些計算任務，併得到了正確的結果。這對於一些涉及敏感數據或隱私數據的場景非常有用，比如醫療診斷、數據分析、機器學習等。
• 隱私通信：zk-SNARK可以讓用戶在不泄露任何通信內容或元數據的情況下，曏第三方證明他們進行了某些通信活動，併遵守了某些協議或規則。這對於一些需要保護通信隱私或安全的場景非常有用，比如即時通訊、社交網絡、電子郵件等。

結語

zk-SNARK技術代錶了隱私保護和加密驗證領域的一個重要突破，不僅因其在提供強大隱私保障方麵的潛力，而且因爲它在擴展區塊鏈可用性和其他多種應用中的實用性。盡管存在技術挑戰和局限性，但通過不斷的研究創新，我們期待zk-SNARK將繼續進化，不僅僅優化現有繫統，更能激髮新的應用模式，推動隱私保護和加密技術曏前髮展。隨著技術的成熟和社會對數據隱私重視程度的提高，zk-SNARK有潛力成爲數字時代不可或缺的工具，賦予用戶更多控製自己信息的能力，衕時促進安全、透明的數字交互。